NỮ THẦN MAY MẮN，Cách tìm mức trung bình của các lần tung xúc xắc

Khi chúng ta nói về craps lăn, chúng ta thường bắt gặp một vấn đề toán học thú vị và đó là tìm giá trị trung bình của các cuộn. Giả sử chúng ta có một con xúc xắc sáu cạnh tiêu chuẩn, mỗi bên được đánh dấu bằng các số từ 1 đến 6. Nếu chúng ta tung xúc xắc này nhiều lần và sau đó tính trung bình của tất cả các số xuất hiện, chúng ta sẽ nhận được kết quả cố định? Bài viết này sẽ đưa bạn khám phá câu trả lời cho câu hỏi này.

1. Kết quả của một lần tung xúc xắc

Đầu tiên, hãy bắt đầu với kết quả của một lần tung xúc xắc. Xác suất mỗi bên của xúc xắc xuất hiện là bằng nhau, tức là xác suất của mỗi bên là 1 trên 6. Do đó, kết quả của mỗi lần tung xúc xắc có thể là bất kỳ số nào từ nhỏ nhất 1 đến 6 lớn nhất. Trong trường hợp này, kết quả của một lần tung xúc xắc là không chắc chắn và số lần ném có thể khác nhau mỗi lần.

2Bí mật Của Rom. Giá trị trung bình của nhiều lần tung xúc xắc

Tuy nhiên, nếu chúng ta tung xúc xắc nhiều lần và tính trung bình của tất cả các kết quả, tình hình sẽ khác. Giả sử chúng ta tung xúc xắc n lần và mỗi lần chúng ta nhận được các số a1, a2 và a3…… Một. Trung bình cộng là tổng của các số này chia cho số cuộn. Về mặt lý thuyết, khi chúng ta tăng số lượng cuộn, mức trung bình này sẽ có xu hướng đến một giá trị cố định. Giá trị cố định này là trung bình của tất cả các kết quả có thể xảy ra. Đối với xúc xắc sáu cạnh, giá trị cố định này là (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3,5. Đây được gọi là giá trị kỳ vọng hoặc trung bình dài hạn.

3. Nguyên tắc toán học

Nguyên tắc toán học đằng sau hiện tượng này là “định luật số lớn”. Nói một cách đơn giản, khi có đủ thử nghiệm, giá trị trung bình mẫu sẽ tiếp cận trung bình dân sốTHỢ SĂN NΑΙ Τ™. Trong trường hợp của chúng tôi, trung bình dân số là trung bình của tất cả các kết quả có thể xảy ra (tức là giá trị dự kiến). Đó là lý do tại sao sau khi tung xúc xắc nhiều lần, chúng ta có thể có được mức trung bình ổn định. Mặc dù kết quả của mỗi cuộn có thể khác nhau, nhưng khi chúng ta lặp lại quá trình này nhiều lần, sự dao động của giá trị trung bình giảm dần và tiếp cận giá trị mong muốn. Đây là sức mạnh của luật số lượng lớn.

Thứ tư, hoạt động, kiểm chứng thực tế

Chúng ta có thể kiểm tra lý thuyết này bằng cách thực hiện nó trong thực tế. Ví dụ, chúng ta có thể cuộn một khuôn nhiều lần liên tiếp (giả sử một trăm) và sau đó tính trung bình của tất cả các kết quả. Chúng ta sẽ thấy rằng mức trung bình này rất gần với kỳ vọng lý thuyết (tức là 3,5). Điều này là do luật số lượng lớn phát huy tác dụng trong tình huống này. Ngay cả khi kết quả của mỗi lần cuộn là ngẫu nhiên, mức trung bình dài hạn vẫn sẽ có xu hướng đến một giá trị cố định. Kết quả này cũng chứng minh tính đều đặn và chặt chẽ của toán học. Ngoài ra, trong cuộc sống thực, chúng tôi cũng sẽ sử dụng mức trung bình để ra quyết định hoặc đánh giá rủi ro, chẳng hạn như phân tích thị trường chứng khoán, dự báo thời tiết, v.v., là những ví dụ về dự báo và ra quyết định dựa trên mức trung bình của một lượng lớn dữ liệu. Do đó, việc học và hiểu cách tìm giá trị trung bình của một lần tung xúc xắc sẽ không chỉ giúp chúng ta hiểu các khái niệm toán học cơ bản mà còn cho phép chúng ta hiểu rõ hơn về các vấn đề thực tế và đưa ra quyết định, thông qua bài viết này, chúng ta đã học được rằng kết quả của một lần tung xúc xắc là không chắc chắn, nhưng giá trị trung bình của nhiều lần tung xúc xắc sẽ có xu hướng là một giá trị cố định, giá trị cố định này là giá trị trung bình hoặc dự kiến của tất cả các kết quả có thể xảy ra, và nguyên tắc toán học đằng sau nó là định luật số lớn, thông qua hoạt động và xác minh thực tế, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về khái niệm này và áp dụng nó vào cuộc sống thực tế, từ đó giúp chúng ta hiểu rõ hơn và xử lý các vấn đề toán học khác nhau。 Cho dù bạn đang chơi một trò chơi craps hay đưa ra quyết định trong cuộc sống hàng ngày, điều rất quan trọng là phải biết và nắm vững cách tìm mức trung bình của craps, vì đây là một trong những giao điểm của toán học và cuộc sống thực, và bằng cách học khái niệm này, chúng ta có thể hiểu rõ hơn và áp dụng các nguyên tắc toán học để hiểu rõ hơn và giải quyết các vấn đề khác nhau trong thế giới thực